Escribe (v) verdadero o (f) falso segun corresponda a) un numero natural es racional. b) cualquier numero es racional es un entero. c) cero es un número racional. d) los racional es son números negativos. e) los números enteros contienen a los racionales
The Correct Answer and Explanation is:
a) Un número natural es racional. → (V)
b) Cualquier número racional es un entero. → (F)
c) Cero es un número racional. → (V)
d) Los racionales son números negativos. → (F)
e) Los números enteros contienen a los racionales. → (F)
Explicación
Números racionales son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos enteros, es decir, en la forma ab\frac{a}{b}, donde aa y bb son enteros y b≠0b \neq 0.
a) Verdadero.
Los números naturales (1, 2, 3, …) son racionales porque pueden expresarse como una fracción con denominador 1. Por ejemplo, 3=313 = \frac{3}{1}, lo que cumple la definición de número racional.
b) Falso.
No todos los números racionales son enteros. Por ejemplo, 12\frac{1}{2} o −53-\frac{5}{3} son racionales, pero no son enteros. Los enteros incluyen números como -2, 0, 1, pero no incluyen fracciones ni decimales que no sean exactos.
c) Verdadero.
El cero es racional, ya que se puede representar como 01\frac{0}{1}, cumpliendo con la definición de número racional (el numerador es un entero y el denominador es distinto de cero).
d) Falso.
Los números racionales pueden ser positivos, negativos o cero. Ejemplos: 34\frac{3}{4} (positivo), −25-\frac{2}{5} (negativo), 00 (neutro). Por tanto, no son exclusivamente negativos.
e) Falso.
Los números enteros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …) están contenidos dentro de los racionales, no al revés. Los racionales incluyen a los enteros, pero también a muchas fracciones no enteras. Por ejemplo, 23\frac{2}{3} es racional, pero no es un número entero.
En resumen, el conjunto de los números racionales es más amplio que el de los naturales o los enteros, ya que los incluye a ambos y además a todas las fracciones posibles entre enteros.
