( ) falso ( ) b) Entre dos números enteros cualesquiera, existe siempre otro número entero. verdadero ( ) falso ( ) c) El conjunto de los números racionales y el de los números iracionales son disjuntos (conjuntos disjuntos son los que no tienen elementos comunes). verdadero( ) falso( ) d) El conjunto de los números racionales es la razón entre dos números enteros, con el denominador diferente de cero. verdadero ( ) falso ( ) Ayúdenme amig@s por favor
The Correct Answer and Explanation is:
¡Claro! Vamos a responder cada afirmación y luego te doy una explicación completa.
a) Todo número entero es un número racional.
✅ Verdadero
b) Entre dos números enteros cualesquiera, existe siempre otro número entero.
❌ Falso
c) El conjunto de los números racionales y el de los números irracionales son disjuntos (conjuntos disjuntos son los que no tienen elementos comunes).
✅ Verdadero
d) El conjunto de los números racionales es la razón entre dos números enteros, con el denominador diferente de cero.
✅ Verdadero
Explicación
a) Todo número entero es un número racional.
Esto es verdadero porque los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir, ab\frac{a}{b}, donde aa y bb son enteros y b≠0b \neq 0. Cualquier número entero, como el 5, puede escribirse como 51\frac{5}{1}, lo cual cumple con esta definición.
b) Entre dos números enteros cualesquiera, existe siempre otro número entero.
Esto es falso. Si tomamos dos enteros consecutivos, como 4 y 5, no hay ningún número entero entre ellos. Sí existen números racionales o decimales entre ellos, pero no enteros. Por lo tanto, entre dos enteros consecutivos no hay otro entero.
c) El conjunto de los números racionales y el de los irracionales son disjuntos.
Esto es verdadero. Los números racionales y los irracionales son dos conjuntos distintos. Un número irracional no puede escribirse como el cociente de dos enteros, y un racional sí. Por ejemplo, 2\sqrt{2} es irracional, y 12\frac{1}{2} es racional. No hay ningún número que sea a la vez racional e irracional.
d) El conjunto de los números racionales es la razón entre dos números enteros, con el denominador diferente de cero.
Esto es verdadero. Esta es precisamente la definición de número racional: cualquier número que se puede expresar como ab\frac{a}{b} donde aa y bb son enteros, y b≠0b \neq 0.
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