resolver la ecuación: cual es el precedimiento correcto para resolver la ecuacion 3(x-2)=-4 (-x+2)? X = 2 X =-2 (-1)(-) = (-1)(-2) Z- = X- 3x – 4x = -8 + 6 3x – 6 = 4x – 8 3(x – 2) = -4(-x + 2) (-1)(-x) = (-1)(2) ~X = 2 3x – 4x = -8 + 6 3x – 6 = 4x – 8 D) 3(x – 2) = 4(-x + 2) X = -4 (-1)(-x) = (-1)(4) ~X = 4 3x – 4x = 2 + 2 3x – 2 = 4x + 2 3(x – 2) = 4(-x + 2) 14 X = (-1)(-x) = (-1)(-14) C) Fl- = X- 3x – 4x = -8 – 6 3x – 6 = 4x – 8 3(x – 2) = -4(-x + 2) { Cuál es el procedimiento correcto para 7 – 3( x – 2) = 4 (-x + 2 )? resolver la ecuación:
The Correct Answer and Explanation is:
Respuesta correcta:
Para resolver la ecuación:
7 – 3(x – 2) = 4(-x + 2)
la respuesta correcta es:
x = 3
Procedimiento correcto para resolver la ecuación:
Paso 1: Escribir la ecuación original. 7−3(x−2)=4(−x+2)7 – 3(x – 2) = 4(-x + 2)7−3(x−2)=4(−x+2)
Paso 2: Aplicar la propiedad distributiva en ambos lados.
Distribuir el -3 a los términos dentro del paréntesis en el lado izquierdo: −3(x−2)=−3x+6-3(x – 2) = -3x + 6−3(x−2)=−3x+6
Distribuir el 4 a los términos dentro del paréntesis en el lado derecho: 4(−x+2)=−4x+84(-x + 2) = -4x + 84(−x+2)=−4x+8
Entonces la ecuación se convierte en: 7−3x+6=−4x+87 – 3x + 6 = -4x + 87−3x+6=−4x+8
Paso 3: Simplificar ambos lados.
Sumar los términos constantes en el lado izquierdo: (7+6)−3x=−4x+8⇒13−3x=−4x+8(7 + 6) – 3x = -4x + 8 \Rightarrow 13 – 3x = -4x + 8(7+6)−3x=−4x+8⇒13−3x=−4x+8
Paso 4: Mover las variables a un solo lado y las constantes al otro.
Sumamos 4x a ambos lados: 13−3x+4x=8⇒13+x=813 – 3x + 4x = 8 \Rightarrow 13 + x = 813−3x+4x=8⇒13+x=8
Restamos 13 de ambos lados: x=8−13⇒x=−5x = 8 – 13 \Rightarrow x = -5x=8−13⇒x=−5
¡Atención! Esto nos da una contradicción con la respuesta que indicamos inicialmente (x = 3), lo que sugiere que algo está mal.
Revisemos la ecuación original otra vez:
Tal vez hubo un error en copiarla.
¿Es la ecuación correcta? 7 – 3(x – 2) = 4(-x + 2)
Si es así, entonces vamos paso a paso con más cuidado:
Resolución detallada nuevamente:
1. Expande ambos lados: 7−3(x−2)=4(−x+2)⇒7−3x+6=−4x+8⇒13−3x=−4x+87 – 3(x – 2) = 4(-x + 2) \Rightarrow 7 – 3x + 6 = -4x + 8 \Rightarrow 13 – 3x = -4x + 87−3(x−2)=4(−x+2)⇒7−3x+6=−4x+8⇒13−3x=−4x+8
2. Mueve las variables al mismo lado: 13+x=8⇒x=8−13⇒x=−513 + x = 8 \Rightarrow x = 8 – 13 \Rightarrow x = -513+x=8⇒x=8−13⇒x=−5
Conclusión:
La solución correcta es: x=−5\boxed{x = -5}x=−5
Explicación tipo libro (300 palabras):
Para resolver una ecuación algebraica como 7 – 3(x – 2) = 4(-x + 2), seguimos un procedimiento ordenado que incluye la aplicación de la propiedad distributiva, simplificación de términos semejantes, y el uso de operaciones inversas para despejar la variable.
En primer lugar, usamos la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis. Esta propiedad establece que a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + aca(b+c)=ab+ac. Aplicándola al lado izquierdo: −3(x−2)=−3x+6-3(x – 2) = -3x + 6−3(x−2)=−3x+6
y al lado derecho: 4(−x+2)=−4x+84(-x + 2) = -4x + 84(−x+2)=−4x+8
La ecuación resultante es: 7−3x+6=−4x+87 – 3x + 6 = -4x + 87−3x+6=−4x+8
Después, combinamos los términos constantes del lado izquierdo: 13−3x=−4x+813 – 3x = -4x + 813−3x=−4x+8
Luego, queremos que todas las variables estén en un solo lado, así que sumamos 4x a ambos lados: 13+x=813 + x = 813+x=8
Para aislar xxx, restamos 13 de ambos lados: x=8−13=−5x = 8 – 13 = -5x=8−13=−5
Por lo tanto, la solución de la ecuación es −5\boxed{-5}−5. Este método paso a paso garantiza que no cometamos errores comunes como olvidar signos negativos o distribuir incorrectamente. Dominar estas técnicas es esencial para resolver con precisión ecuaciones algebraicas lineales.
