Geldige redeneringen als conclusie waar is als de premissen waar zijn

Logica Geldige redeneringen als conclusie waar is als de premissen waar zijn Afhankelijk van de vorm van de redenering -> redeneerschema (met letters op de plaats van delen die irrelevant zijn voor de redenering

-Technisch: verschillende systemen

-Filosofisch: reflecteren op logica

Logisch systeem Verschillende om verschillende redeneervormen mee te bestuderen ! Vertaalsleutel geven bij vertalen Een logisch systeem bevat 1.Formele taal = taal waarbij expliciet syntax en vocabulaire (woorden/uitdrukkingen) zijn gespecificeerd 2.Semantiek = betekenis 3.Definitie van geldigheid Semantisch geldig als in alle gevallen dat de premissen waar zijn de conclusie dat ook is Syntactisch geldig als conclusie via afleidingssysteem (regels) kan worden afgeleid uit de premissen -! Vertaalsleutel geven om te vertalen Algemene stellingen (= universeel; voor alle zinnen phi een psi geldt dat…) bewijzen door willekeurige valuatie V’ te gebruiken 1.Propositielogica = Beoordelen van redeneringen met indicatieve zinnen (die waar of niet waar zijn) De taal Logische constanten -Connectieven: conjunctie (en), disjunctie (inclusieve of), implicatie als.., dan..), dubbele implicatie/equivalentie (desda) -Negatie (niet) -Propositieletters /propositionele variabelen die staan voor atomaire proposities: p, q, r, s (Meer nodig -> cijfers erachter)

-Haakjes: (, ) (laten zien hoe de zin is opgebouwd)

Als er een connectief wordt ingevoerd -Meta-variabelen die staan voor willekeurige formules met atomaire proposities: phi, psi, chi Equivalent als hun waarheidstafels identiek zijn Ook aan elkaar te linken met connectieven Constructieboom = weergave van formule in subformules, steeds verder opgedeeld Semantiek

-Via waarheidstafels met waarheidswaardes: waar = 1, onwaar = 0

Betekenis van complexe zinnen wordt bepaald door betekenis van delen Bepalen hoe met waarheidstafels -Waarheidsfunctioneel = samengestelde zin is waar als zijn delen waar zijn -Functie = formele karakterisering die plaatsvindt bij behandeling verzamelingenleer, die alle objecten uit de input (domein) naar delen in de output (bereik) brengt -

1 1 / 2

-Valuatie = bepaald soort functie die zinnen naar waarheidswaarde stuurt = semantiek N proposities -> 2^n valuaties -Phi en psi zijn logisch equivalent als voor elke V geldt V(phi)=V(psi) -> drie horizontale streepjes Aantonen met waarheidstafel Ontkrachten met tegenwoorbeeld -Tautologie = zin die altijd waar is -> voor elke V geldt V=1 Waar met elke willekeurige/zonder premissen -Contradictie = zin die nooit waar is -> voor elke V geldt V=0 -Contingentie = zin die soms waar is en soms niet -> V1=1 en V2=0 Syntax -= Regels die bepalen welke woorden met elkaar gecombineerd kunnen worden -Definitie: zin in taal van de propositielogica: Propositieletters zijn zinnen Als phi een zin is, dan is negatie phi dat ook Als phi en psi zinnen zijn, dan zijn deze met een connectief ertussen dat ook Niets anders is een zin 2.Categorische logica = Constructies met “sommige”, “alle”, etc.-Syllogismes -Beoefend door Aristoteles De taal Logische constanten (a, i, e, o) en termen (X, Y; staan voor verzamelingen met gedeelde eigenschap) -XaY = alle x zijn y = universeel affirmatief -XiY = sommige x zijn y = particulier affirmatief -XeY = geen x zijn y = universeel negatief -XoY = sommige x zijn y = particulier negatief Hierbij is X de subjectterm en Y de predikaatterm Postulaat van existentiële import = Aanname dat voor elke term tenminste één object met de door de term uitgedrukte eigenschap bestaat Bepalend voor de geldigheid van redeneringen XaY -> XiY -Distributiestelling XaY XiY XeY XoY Dikgedrukte termen zijn gedistribueerd Syllogisme geldig onder postulaat van existentiële import als wordt voldaan aan de voorwaarden Syntax -Als X en Y termen zijn en . een logische constante, dan is X . Y een zin -Verder is niets een zin

• / 2