.png){kind=logo}
Hoofdstuk 8. Rijen en veranderingen
Voorkennis Procentuele veranderingen
BIj een toename van p% is NIEUW = (1 + p : 100) x OUD.
8.1 Recursieve en directe formules Getallenrijen Getallen in een getallenrij heten termen. U0 is de eerste term. U9 is de tiende term. De zesde term is u5. De negende term is u8. De voorafgaande term van u6 is u5, van u10 is u9, van un is un-1. Un is de nieuwe term en un-1 is de voorafgaande term van un. De beginterm wordt ook wel de startwaarde genoemd. Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe je elke term uit de voorafgaande term berekent. De rij ligt vast als de beginterm bekend is. Wordt van een rij de recursieve formule gevraagd, vermeld dan ook de beginterm.Het rijen-invoerscherm van de GR Bij de rij van Fibonacci is elke term de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen is un = un-1 + un-2 met u0 = 1 en u1 = 1. De notatie van de rij van Fibonacci is je grafische rekenmachine: u(n) = u(n-1) + u(n-2) met u(0) = 1 en u(1) = 1. De rij van Fibonacci kan ook worden genoteerd als a(n) = a(n-1) + a(n-2) met a(0) = 1 en a(1) = 1.De directe formule van een getallenrij Er bestaat een formule waarmee je u40 direct kunt berekenen. Zo’n formule heet een directe formule. Weet je van een rij de directe formule, dan kun je elke term van de rij direct berekenen. Met een directe formule is een term te berekenen zonder de voorafgaande termen te kennen.
8.2 Rekenkundige en meetkundige rijen Rekenkundige rijen Bij een rekenkundige rij is het verschil van twee opeenvolgende termen constant. Het constante verschil noteren we met v. Rekenkundige rij mag je afkorten tot rr. Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een rekenkundige rij met verschil v en beginterm u0 is: ●De directe formule un = u0 + vn ●De recursieve formule un = un-1 + v met beginterm u0.
Is de beginterm u1 dan is:
●De directe formule un = u1 + v(n-1) ●De recursieve formule un = un-1 + v met beginterm u1.Meetkundige rijen Wanneer elke term van een rij ontstaat door de voorafgaande term met … te vermenigvuldigen heb je te maken met een meetkundige rij, afgekort mr. Het getal waarmee je vermenigvuldigd heet de factor van de rij. Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.
Van een meetkundige rij met factor r en beginterm u0 is:
●De directe formule un = u0 x r tot de macht n ●De recursieve formule un = r x un-1 met beginterm u0.Is de beginterm u1 dan is ●De directe formule un = u1 x r tot de macht n-1
- / 1
.png)