Keuzekatern D Relativiteit VWO

Keuzekatern D Relativiteit VWO

Bevat:

-Toets keuzemodule Relativiteit A2 -Uitwerkingen Toets A4 -Toets keuzemodule Relativiteit B8 -Uitwerkingen Toets B10

1 1 / 4

Toets Keuzemodule Relativiteit A Opgave 1 Carlos moet een reparatie uitvoeren op de komeet 67P. Deze komeet bevindt zich op 4,45·10 11 m van de aarde.Carlos gaat met een snelheid van 60% van de lichtsnelheid naar zijn werk. Op het moment dat Carlos vertrok stonden zijn horloge en dat van zijn vrouw op 8:00. Volgens zijn horloge kwam Carlos 33 minuten later aan op de komeet. Hij stuurt direct een bericht naar zijn vrouw dat hij veilig is aangekomen.13pToon aan dat Carlos er 33 min doet om de komeet te bereiken.23pBereken hoe laat zijn vrouw het bericht krijgt.Opgave 2 In figuur 1 zie je een ruimtetijd-diagram van Ellen en de gebeurtenissen A en B. De wereldlijn van Ellen valt dus samen met de ct-as.32pLeg uit of gebeurtenis B kan worden veroorzaakt door gebeurtenis A.Gebeurtenis C vindt voor Ellen tegelijkertijd plaats met gebeurtenis A en op dezelfde plaats als gebeurtenis B.42pConstrueer in figuur 1 gebeurtenis C.Figuur 1Figuur 2 In figuur 2 zie je het ruimtetijd-diagram van Ellen de gebeurtenissen A, B en D met daarin de wereldlijn van Solange.53pBereken de snelheid waarmee Solange beweegt ten opzichte van het referentiestelsel van Ellen.62pLeg uit of gebeurtenis D in het referentiestelsel van Solange eerder dan, later dan of tegelijkertijd plaats vindt met gebeurtenis B.

2 2 / 4

Opgave 3 Het isotoop Einsteinium-254 is radioactief. Het vervalt tot Fermium-254 door een elektron uit te zenden volgens de vergelijking .Bij deze reactie komt 1,09 MeV aan energie vrij. De massa van de kern van Fermium-254 is 254,032545 u.73pBereken de massa van de kern van Einsteinium-254.Van de energie die vrijkomt wordt slechts 2,13·10 −4 % omgezet in de kinetische energie van de Fermium-kern. De rest van de energie wordt omgezet in de kinetische energie van het elektron.82pLeg uit dat je relativistische mechanica moet gebruiken om de snelheid van het elektron te berekenen.94pBereken de snelheid van het elektron.

Opgave 4 In Harvard is de tijdrek door het zwaartekrachtveld van de aarde aangetoond in de jaren ’60 van de vorige eeuw. In het experiment werd een foton vanaf de begane grond naar een detector gestuurd die op een hoogte van 22,5 was geplaatst. Bij de meting bleek dat de frequentie van het foton was veranderd.103pLeg uit of de frequentie van het foton groter of kleiner was geworden.De verandering van de frequentie is een zeer klein effect. Dat komt onder andere doordat de schwarzschildstraal van de aarde klein is ten opzichte van de hoogte waarop de detector is geplaatst.112pToon dit aan.De nauwkeurigheid waarmee een detector meet druk je uit in de relatieve verandering van de

frequentie van de fotonen. Hiervoor geldt:

∆f is de grootte van de verandering van de frequentie van het foton in Hz.f is de frequentie van het foton bij het uitzenden in Hz.g is de zwaartekrachtversnelling op aarde in m/s 2 .h is de afstand tussen de zender en de detector in m.c is de lichtsnelheid in m/s.Ewout denkt dat als nauwkeurigheid waarmee de detector meet gelijk is aan 1 op 10 9 , dat de verandering te meten is.123pLaat door middel van een berekening zien of Ewout gelijk heeft.

3 3 / 4

Uitwerkingen Toets A Opgave 1 1Voor de afstand tot 67P volgens Carlos geldt met .De gamma-factor is gelijk aan.Invullen van γ = 1,25 en ℓe = 4,45·10 11 m levert .Hieruit volgt ℓb = 3,560·10 11 m.Voor de tijd die Carlos doet over deze afstand geldt s = v ∙ t.Invullen van s = 3,560·10 11 m en v = 0,60c levert 3,560·10 11

= 0,60  2,9979

∙10 8

∙ t Hieruit volt t = 1,9797 ∙10 3

• Dit is min.

1pberekenen gammafactor 1pgebruik van 1pgebruik s = v ∙ t met s = 3,560·10 11 en v = 0,60c 1prest van de berekening 2Volgens zijn vrouw komt Carlos later aan op de komeet 67P.Er geldt.Het bericht gaat met de lichtsnelheid. Voor de tijd die het bericht erover doet om de aarde te bereiken geldt s = v ∙ t met s = 4,45·10 11 en v = c.Invullen levert 4,45·10 11

= 2,9979

∙10 8

∙

• Hieruit volgt t = 1,4843

∙10 3 s.Dit is min Ze ontvangt het bericht dus na 41,25 + 24,73 = 66,98 min

Zijn vrouw ontvangt het bericht om 9:07

1pgebruik van met Δte = 33 min.1pgebruik van s = v · t met s = 4,45·10 11 m en v = c 1pcompleteren van de berekening Opgave 2 3Zie figuur 1.Alle gebeurtenissen die worden veroorzaakt door gebeurtenis A liggen binnen de lichtkegel van A. Gebeurtenis B ligt niet binnen de lichtkegel. Dus gebeurtenis B kan niet worden veroorzaakt door gebeurtenis A 1ptekenen lichtkegel van A 1pconclusie

• / 4