samenvatting meten, meetkunde en verbanden 3e druk 2022 marc van zanten 9789006432688

samenvatting meten, meetkunde en verbanden 3e druk 2022 marc van zanten 9789006432688 1 / 4

samenvatting meten, meetkunde en verbanden 3e druk 2022 marc van zanten 9789006432688 2 / 4

samenvatting meten, meetkunde en verbanden 3e druk 2022 marc van zanten 9789006432688

• Samenhang meten en meetkunde

Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op “eigenschappen” van de wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. Een grootheid wordt afgepast met een maat. Maateenheid is een getal. Meetinstrumenten worden ingezet voor meten.Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte (plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren). Tevens projecties, schaduwen, symmetrieen, patronen en twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid.Meetkunde is ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.De vraag, wat de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de eigenschap inhoud. Een kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal aan toekennen. Als kinderen vervolgens – in gedachten – de doos vullen met kubieke centimeters, zijn ze ruimtelijk aan het redeneren. Ze verrichten een meetkundige (denk)handeling om de meetvraag te beantwoorden. Meten en meetkunde raken elkaar ook: dat een bepaalde inhoud (meten), bijvoorbeeld een liter, verschillende ruimtelijke vormen (meetkunde) aan kan nemen.De vorm die een inhoud aanneemt kan de leerlingen op het verkeerde been zetten met vergelijken.Een oppervlakte van 1 cm² kan verschillende (meetkundige) vormen in een plat vlak hebben. Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes. Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen. De oppervlakte wordt dan berekent door de oppervlakte te berekenen van de meetkundige vormen. Oppervlakte van ongelijke stukken kun je uitrekenen door omvormen. De kortste route op een A4’tje vindt je door de afstanden te kopiëren in een nieuw vel aan het oppervlakte vast.In de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen De stelling beschrijft de vaste

relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek:a

2 +b 2 =c 2 . Het inzicht dat het kwadraat van een getal voorgesteld kan worden als de oppervlakte van een vierkant met zijde x, is nodig om de relatie tussen getallen en meetkunde te begrijpen. De stelling van Pythagoras werkt ook andersom. Dat wil zeggen: als je drie getallen a, b, en c hebt waarvoor geldt dat a 2 +b 2 =c 2 , dan is de driehoek met zijden van a, b en c lang, een rechthoekige driehoek.De zogeheten Egyptische driehoek met zijden 3, 4 en 5 waarin de stelling van Pythagoras geldt is niet uniek. Er bestaan oneindig veel van deze drietallen. Een manier om een deelverzameling hiervan te vinden is het bestuderen van onderstaand rijtje en er dan een verband in trachten te ontdekken. Het linker rijtje laat zien hoe je steeds 3 getallen kunt vinden, die in het rechter rijtje Pythagoreïsch blijken te zijn.

4 + 5 = 3² 4² + 3² = 5²

12 + 13 = 5² 12² + 5² = 13²

24 + 25 = 7² 24² + 7² = 25²

40 + 41 = 9² 40² + 9² = 41²

60 + 61 = 11² 60² + 11² = 61²

De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die bestaat. Ook hierin gaat het om meten en meetkunde: in allerlei figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Een veelgebruikte benadering van de gulden snede is 0,618 en wordt aangeduid met ϕ.Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskunde gereedschap om hun dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven. Met behulp van een liniaal of maatbeker krijgen kinderen greep op grootheden lengte, inhoud etc. Beheersen van de wiskundetaal die van 3 / 4

samenvatting meten, meetkunde en verbanden 3e druk 2022 marc van zanten 9789006432688 pas komt in het dagelijkse leven. Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het onderwijs zich in beide domeinen kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding (wiskundige attitude). Het levert ook ene belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid. Het begrijpen van de wereld in meetkundige termen is een aspect van gecijferdheid.Verschil tussen meten en meetkunde op de basisschool. Bij meten gaat het meestal om andere (mentale) handelingen dan bij meetkundeactiviteiten. Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen vooral aan het doen (uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten), kennen (de maten uit het metriek stelsel) en begrijpen (optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van de juiste maat). Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan; kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen, stellen en beantwoorden van de “waarom – vraag”, gericht op verklaren.Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde niet geïsoleerd, maar juist geïntegreerd aan bod te laten komen. Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid, zoals op een plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde. Andere activiteiten waarin meten en meetkunde beide aan bod komen, liggen op het gebied van plattegronden, landkaarten en routes: coördinaten, windrichtingen en het bepalen van locaties behoren tot het domein meetkunde; afstanden en oppervlaktes horen bij het domein meten.Lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde, meetkunde. Tijdmeting, meten.Reken – wiskundige activiteiten schoenenwinkel in de klas: klein, groot, grootte, maat, soort, kleur en tijdsbesef/jaargetijde. Ruimtelijk inrichten, verpakken/juiste doos, prijzen, tellen, geld bekijken, cijfersymbolen herkennen benoemen en gebruiken. Klok, openingstijden, voeten meten, patronen op de zolen.Gecijferdheid houdt ook in dat je de samenhang tussen verschillende reken-wiskundedomeinen weet te benutten. Bijvoorbeeld, getalsmatig als ruimtelijk verschillende (redeneer)stappen zetten om de vragen te kunnen beantwoorden.

• Meten

Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (kortweg: eenheden), die afhankelijk van de situatie worden gebruikt. In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, bijvoorbeeld 50 km max snelheid vinnen de bebouwde kom. Bij bepaalde maten kun je je iets concreets voorstellen, bijvoorbeeld een flinke stap bij een meter, een pak sap bij een liter en een pak suiker bij een kilogram. Dit zijn voorbeelden van referentiematen.Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat: rolmaat aaneenschakeling van meters. Het afpassen is naar de achtergrond verdwenen bij digitale weegschaal, waarbij de werking van het meetinstrument zelf niet zichtbaar is en je direct het meetresultaat afleest. De niet rechtstreeks zichtbare grootheden als gewicht en temperatuur kunnen met meetinstrumenten ‘zichtbaar” worden gemaakt. Omdat je de een grootheid meet om een andere grootheid te bepalen, wordt dit indirect meten genoemd. De grootheid temperatuur kan via een kwikthermometer zichtbaar worden gemaakt. Een hogere temperatuur levert daarin een grotere uitslag op, doordat 3 Meten en meetkunde

• / 4