Samenvatting TB234B Multivariate data analyse Deel 2

Samenvatting TB234B Multivariate data analyse – Deel 2 Vereiste meetniveau bij regressie

Afhankelijke variabele:

oAltijd interval of ratio meetniveau oAls nominaal → logistische regressie Predictor / onafhankelijke variabele  oIn principe interval of ratio meetniveau Je moet gemiddelden en correlaties kunnen interpreteren oMaar dichotoom kan ook (met dummy variabele) Dummy variabelen = speciaal gecodeerde dichotoom met twee categorieën die met 0 en 1 gecodeerd zijn Referentiecategorie = categorie die met 0 is gecodeerd Een nominale variabele gecodeerd als dummy variabele kan predictor zijn in regressieanalyse, omdat je gemiddelden en correlaties kunt interpreteren (dat kan normaal niet bij nominale variabelen) Interpretatie gemiddelde en correlatie Gemiddelde = proportie (bijv. 62,5% van de auto’s komt uit de VS) oGeeft heel precies de verdeling aan!Correlatie kun je interpreteren (Bijv. correlatie is positief: categorie 1 gaat vaker gepaard met hoger brandstofverbruik dan categorie 0, dus brandstofverbruik is hoger in VS) Regressie met dummy variabelen

Regressievergelijking: Y = C + b*D

D = dummy variabele (zie het als een schakelaar die aan of uit staat) C = constante van de referentiegroep b = regressiecoëfficiënt = het verschil in de constante tussen groep 1 en 0 oAls coëfficiënt statistisch significant is, is het verschil dus statistisch significant Interpretatie

Normaal: Per eenheid stijging X1, stijgt Y2 met *coëfficiënt* eenheden

oMaar X1 kan niet in eenheden stijgen, hij staat aan of uit Bij dummy variabele: Coëfficiënt duidt een verschil in de constante aan tussen de met 1 gecodeerde groep en de referentiegroep oEr zijn geen tussenliggende waarden, dus het betreft een discreet verschil Regressie met enkel dummy als predictor: Coëfficiënt duidt verschil in gemiddelden in Y aan  oGelijkwaardig aan t-toets op verschil in gemiddelden Voordeel multipele regressieanalyse t.o.v. t-toets Je controleert voor de effecten van de andere predictoren Daarmee schakel je de verschillen tussen de groepen uit!Als het ware maak je de groepen vergelijkbaar Hoofd- & interactie-effecten Hoofdeffecten Hoofdeffect: Y = C + b1X + b2Z = de bijdrage van variabele X aan de schatting van Y gecontroleerd voor Z, maar onafhankelijk van de waarde van Z De bijdrage van een variabele aan de voorspelling hangt alleen af van de waarde van die variabele (en zijn coëfficiënt), maar niet van de waarde van de andere variabele De afhankelijke variabele wordt voorspeld door een gewogen optelling van variabelen  lineair additieve functie Interactie-effecten

Interacties: Y = C + b1X + B2Z + b3XZ = C + b1X + (B2 + b3X)Z

oAls b3 statistisch significant is, dan hangt de bijdrage van Z aan de waarde van Y af van de waarde van X

oEen interactie is multiplicatief: b3XZ

oAls significant: “Geheel is meer (synergie) of juist minder (antagonisme) dan som der delen” 1 / 2

oInteractieterm XZ construeren  SPSS: Transform / Compute Variable  toevoegen als predictor in model Interactie-effect (b3XZ) = de bijdrage van variabele X aan het schattingsresultaat van Y dat afhankelijk is van de waarde van Z Interactie = moderatie: Met b3 toets je of de bijdrage van een variabele altijd hetzelfde is, ongeacht de waarde op de andere variabele = gemodereerd door andere variabele Negatief interactie-effect = het totaal effect is lager dan de som van de hoofdeffecten! (bijv. slechte smaakcombinaties) Positief interactie-effect = het totaal effect is hoger dan de som van de hoofdeffecten! (bijv. goede smaakcombinaties) Twee manieren van interpretatie interactie-effecten De onderzoeksvraag bepaalt voor welke interpretatie je kiest 1.b3 geeft aan hoe het effect van X op Y verandert met Z → X wordt dan gemodereerd door Z → Y = C + (b1 + b3Z)X + b2Z 2.b3 geeft aan hoe het effect van Z op Y verandert met X → Z wordt dan gemodereerd door X → Y = C + b1X + (b2 + b3X)Z Regressie met interactie-effecten Voordeel t.o.v. aparte regressie: Testen of constante en coëfficiënt significant zijn

Uitvoering:

1.Codeer de groep als dummy variabele (0,1) 2.Breidt het regressiemodel uit met de dummy variabele en de interacties van de dummy met de andere variabelen

Interpretatie coëfficiënten: C + b1X + (B2 + b3X)Z

Constante: vaste correctiefactor en de constante van de referentiegroep

b1: verschil in constante voor X=1 met referentiegroep

oAls positief: constante groep 1 hoger dan groep 0

oAls negatief: constante groep 1 lager dan groep 0

b2: coëfficiënt Z van referentiegroep

b3: verschil in de coëfficiënt Z van groep 1 t.o.v. groep 0

oAls negatief: afname Y sneller in groep 1

Toetsen op verschillen per groep: Y = C + b1*GROEP + b2*X + b3*GROEP*X

Y = C + b1*GROEP + (b2+b3*GROEP)*X oC = constante referentiegroep ob1 = verschil in de constante van groep=1 met referentiegroep ob2 = coëfficiënt voor variabele X van referentiegroep ob3 = verschil in coëfficiënt X van groep=1 met referentiegroep

oconstante van groep=1: C+b1

ocoëfficiënt van groep=1: b2+b3

Als coëfficiënt interactie XZ significant (b3)  in de populatie is er een verschil in de regressiecoëfficiënt van de variabele tussen de groepen  constante verschilt tussen beide groepen Dummy codering 3 groepen De dummy wordt genoemd naar de groep die met 1 is gecodeerd Elke dummy schat verschil van een groep met referentiegroep

Bij N groepen: N-1 dummy’s

oCoëfficiënten voor dummy’s duiden verschillen aan Effect codering Kan handigere interpretatie zijn

Verschil t.o.v. dummy: referentiecategorie wordt met -1 gecodeerd i.p.v. 0

Constante = ongewogen gemiddelde

• / 2