Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen

Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen 7.1 Eenparige cirkelbeweging Opgave 1 aDe omlooptijd is de tijd voor één rondje.10 0,0714 s 140

T 

Afgerond: T = 0,071 s.

bDe baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.De straal is de helft van de diameter.1 2 r d d = 60 cm = 0,60 m 1 2 0,60 0,30 mr   baan 2πr v T  r = 0,30 m T = 0,0714 s (Zie niet afgerond antwoord vraag a)

12π 0,30

26,3 ms

0,0714

v



 

Afgerond: vbaan = 26 m s

−1 .cDe afstand die de waterdruppel aflegt, bereken je met de baansnelheid en de tijd.s = v · t v = 26,3 m s −1 (Zie niet afgerond antwoord vraag b) t = 1 min = 60 s s = 26,3 × 60 = 1578 m

Afgerond: s = 1,6·10

3 m.Of De afstand die de waterdruppel aflegt, bereken je met de omtrek en het aantal omwentelingen.s = n · O In 10 s maakt de trommel 140 omwentelingen.Dus in één minuut is n = 6 × 140 = 840.O = πd met d = 60 cm = 0,60 m.s = 840 x π x 0,60 = 1,583·10 3 m

Afgerond: s = 1,6·10

3 m.dHet toerental is het aantal omwentelingen in een minuut.In tien seconden is het aantal omwentelingen 140.In één minuut = 60 s zijn dat 6 × 140 = 840 omwentelingen.

Afgerond: n = 8,4·10

2 .Opgave 2 aDe baansnelheid volgt uit de formule voor de baansnelheid.baan 2πr v T  De omlooptijd van punt P is gelijk aan die van punt Q.De baanstraal van punt P is kleiner dan die van punt Q.© ThiemeMeulenhoff bvPagina 1 van 21 1 / 3

Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen Dus de baansnelheid van punt P is kleiner dan die van punt Q.

bPunt P en punt Q leggen tijdens een omloop dezelfde hoek af: 360°.

De omlooptijd van punt P is gelijk aan die van punt Q.Dus de hoeksnelheid van punt P is gelijk aan die van punt Q.cDe frequentie volgt uit de formule voor de frequentie.De omlooptijd volgt uit de formule voor de baansnelheid.Als de snelheid waarmee het spoor wordt afgetast gelijk is, dan is de baansnelheid hetzelfde.Als de baansnelheid hetzelfde blijft en de baanstraal toeneemt, dan neemt de omlooptijd toe.

Voor de frequentie geldt:

1 f T  Als de omlooptijd toeneemt dan neemt de frequentie dus af.Opgave 3 aDe baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.2πr v T 

12π 2,7

3,26 ms 5,2 v



 

Afgerond: vbaan = 3,3 m s

−1 bZie figuur 7.1.Het snoepje krijgt op het moment van loslaten óók de baansnelheid van Roel mee. Omdat Roel dichter bij het middelpunt zit, is de baansnelheid van Roel kleiner dan die van Hanneke.Het snoepje beweegt dan in een schuine richting. Zie figuur 7.1. Het komt dan achter Hanneke terecht.Figuur 7.1 Opgave 4 aDe straal van de cirkelbaan van de satelliet is gelijk aan de straal van de aarde plus de hoogte waarop de satelliet zich bevindt.Volgens BINAS tabel 31 is de straal van de aarde 6,378·10 6 m = 6,378·10 3 km.De straal van de cirkelbaan van de satelliet is dan 6,378·10 3

+ 200 = 6,578·10

3 km.bDe baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.2πr v T  r = 6,578·10 3 km = 6,578·10 6 m © ThiemeMeulenhoff bvPagina 2 van 21 2 / 3

Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen T = 88 min = 88 × 60 = 5,28·10 3 s 6 3

2π 6,578 10

5,28 10

v

 

  v = 7,82·10 3 m s −1

Afgerond: vbaan = 7,8·10

3 m s −1 Opgave 5 De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.De straal bereken je met de lengte van de straal in figuur 7.5 van het basisboek en de schaalfactor.De schaalfactor bepaal je met de gemeten lengte van het balkje en de werkelijke lengte van het balkje.De omlooptijd bepaal je uit de hoek tussen het eerste balletje en het zesde balletje in figuur 7.2 en de benodigde tijd. Tussen de eerste en zesde opname zijn er vijf tijdsperioden.Figuur 7.2 De straal van de cirkelbaan van het balletje bereken met je een verhoudingstabel. Zie tabel 7.1.straal cirkelbaan balkje gemeten lengte (cm) 1,97,2 werkelijke lengte (m) r0,80 Tabel 7.1 r = 0,211 m De omlooptijd van het balletje bereken met je de verhoudingstabel van tabel 7.2.1 e – 6 e balletjeomlooptijd hoek (°)142360 tijd (s)1 5 30  T T = 0,422 s 2πr v T 

2π 0,211

0,422 v   © ThiemeMeulenhoff bvPagina 3 van 21

• / 3